ابتدا توجه کنید که تنها در حالتی $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ می‌تواند برابر با $\frac{2}{3}$ باشد که $n=2$  $\begin{align}  & n=2\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{2}}-3x+1}{3{{x}^{2}}+x}=\frac{a}{3} \\  & \xrightarrow{tebgh\,farz}\frac{a}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=2\Rightarrow f(x)=\frac{2{{x}^{2}}-3x+1}{3{{x}^{2}}+x} \\  & \Rightarrow f(-1)=\frac{2+3+1}{3-1}=3 \\ \end{align}$