در مثلثی با طول اضلاع $۱$، $\sqrt{۲}$ و $۲$، طول ميانهی وارد بر ضلع بزرگتر كدام است؟
1
۱
✓
✗
2
$\frac{۱}{۲}$
✓
✗
3
$\frac{\sqrt{۲}}{۲}$
✓
✗
4
$\sqrt{۲}$
✓
✗
خطا
نكته (قضيهی ميانهها): در مثلث ABC، اگر AM ميانه باشد داريم: $A{{M}^{2}}=\frac{1}{2}(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-\frac{1}{2}B{{C}^{2}})$ طبق قضيهی ميانهها در مثلث دادهشده داريم: $m_{a}^{2}=\frac{1}{2}({{\sqrt{2}}^{2}}+{{1}^{2}}-\frac{1}{2}{{(2)}^{2}})=\frac{1}{2}(2+1-2)\Rightarrow m_{a}^{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{m}_{a}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$