باقیماندهٔ تقسيم عدد $({{۲}^{۱۱}}+۷)\times ۶$ بر ۲۳ کدام است؟
نكته: اگر باقیماندهٔ تقسيم $a$ بر $m$ برابر r باشد، آنگاه: $a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,r$ نكته: هرگاه بخواهيم كوچکترين عدد نامنفی و همنهشت با عدد $a$ درپيمانۀ $m$ را پيداكنيم،كافيست عدد $a$ را بر $m$ تقسيم كرده و باقیماندهٔ آن را بهدست آوريم. نكته: اگر دو عدد $a$ و $b$ در تقسيم بر عدد طبيعی $m$ هم باقیمانده باشند، آنگاه: $a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b$ نکته: $a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{a}^{n}}\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,{{b}^{n}} \\ ac\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,bc \\ a\pm c\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b\pm c \\ \end{matrix} \right.$ $(n\in \mathbb{N},c\in \mathbb{Z})$ با استفاده از نكات بالا داريم: ${{2}^{5}}=32\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,9\xrightarrow{2}{{2}^{10}}\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,81\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,12\xrightarrow{\times 2}{{2}^{11}}\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,24\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,1\xrightarrow{+7}{{2}^{11}}+7\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,8\xrightarrow{\times 6}({{2}^{11}}+7)\times 6\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,48\overset{23}{\mathop{\equiv }}\,2$ بنابراين گزينۀ ۲ پاسخ است.