با توجه به این که $\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}=1+{{\tan }^{2}}x$ داریم: $1-{{\tan }^{2}}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\Rightarrow \frac{1-{{\tan }^{2}}x}{1+{{\tan }^{2}}x}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{3}\begin{matrix}    {} & (1)  \\ \end{matrix}$  $1+{{\tan }^{2}}2x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}2x}\xrightarrow{\left( 1 \right)}{{\tan }^{2}}2x=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}-1$  $\Rightarrow {{\tan }^{2}}2x=2\Rightarrow \tan 2x=\pm \sqrt{2}$  که تنها جواب $+\sqrt{2}$ در گزینه‌ها است.