در حال بارگذاری...

خطا

ابتدا طول مماس مشترک خارجی دو دايره را به دست می‌آوريم: $T{T}'=\sqrt{{{d}^{2}}-{{(R-{R}')}^{2}}}=\sqrt{{{14}^{2}}-{{6}^{2}}}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$ با توجه به اين‌كه $AH\parallel OT\parallel {O}'{T}'$ وسط $T{T}'$ است، داریم: $O{O}'{T}'T$ ذوزنقه: $AH=\frac{OT+{O}'{T}'}{2}=\frac{10+4}{2}=7$ حال برای مثلث قائم‌الزاويهٔ AHT رابطهٔ فيثاغورس را می‌نويسيم: $AHT:A{{T}^{2}}=T{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}\Rightarrow A{{T}^{2}}={{(\frac{T{T}'}{2})}^{2}}+{{7}^{2}}$ $\Rightarrow A{{T}^{2}}={{(2\sqrt{10})}^{2}}+{{7}^{2}}\Rightarrow A{{T}^{2}}=40+49\Rightarrow AT=\sqrt{89}$