بهازای کدام مقدار $n$معادله $nP\left( n+۱,۳ \right)-\left( ۲n-۲ \right)C\left( n,۲ \right)=۲۰\left( {{n}^{۲}}+۱ \right)$، برقرار است؟
$\frac{n\left( n+1 \right)!}{\left( n-2 \right)!}-\frac{\left( n-1 \right)n!}{\left( n-2 \right)!}=\frac{n!\left( {{n}^{2}}+n-n+1 \right)}{\left( n-2 \right)!}=20\left( {{n}^{2}}+1 \right)$ $n\left( n-1 \right)=20\Rightarrow n=5$