تعدادریشههای معادلهی $\frac{\sin ۳x-\operatorname{sinx}}{\operatorname{sinx}}=۲$ در بازهی $\left[ -\frac{\pi }{۲},\frac{۵\pi }{۲} \right]$ کدام است؟
$\frac{\sin 3x-\operatorname{sinx}}{\operatorname{sinx}}=2\Rightarrow \frac{2\operatorname{sinx}\cos 2x}{\operatorname{sinx}}=2\begin{matrix} {} & \left( \operatorname{sinx}\ne 0 \right)\Rightarrow \cos 2x=1\Rightarrow 2x=2k\pi \Rightarrow x=k\pi \\ \end{matrix}$ چون $x=k\pi $ ریشه مخرج معادله میباشد، پس قابل قبول نیست، پس معادله در این بازه ریشه ندارد.