نسبت به سطر دوم دترمینان می‌گیریم:  $\left| A \right|=\left[ \begin{matrix}   -1 & 2 & 3  \\   \overset{-}{\mathop{\left| A \right|}}\, & \overset{+}{\mathop{0}}\, & \overset{\_}{\mathop{-1}}\,  \\   3 & 2\left| A \right| & 1  \\\end{matrix} \right]=-\left| A \right|\left| \begin{matrix}   2 & 3  \\   2\left| A \right| & 1  \\\end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix}   -1 & 2  \\   3 & 2\left| A \right|  \\\end{matrix} \right|$ بنابراین:  $\begin{align}  & \left| A \right|=-\left| A \right|(2-6\left| A \right|)+(-2\left| A \right|-6) \\  & \Rightarrow \left| A \right|=6{{\left| A \right|}^{2}}-2\left| A \right|-2\left| A \right|-6 \\  & \Rightarrow 6{{\left| A \right|}^{2}}-5\left| A \right|-6=0\Rightarrow (3\left| A \right|+2)(2\left| A \right|-3)=0 \\ \end{align}$ پس: $\left\{ \begin{matrix}   \left| A \right|=-\frac{2}{3}  \\   \left| A \right|=\frac{3}{2}  \\\end{matrix} \right.$