در حال بارگذاری...
خطا
در مثلث قائم الزاویه ABC، نقاط D و E روی ضلع AC قرار گرفتهاند که BD بر AC عمود است و $BA = BE$. چند تا از گزارههای زیر صحیح است؟ الف) $A = {E_۱}$ ب) $C = {B_۱}$ ج) $\mathop {BDE}\limits^\Delta \cong \mathop {ABD}\limits^\Delta $
به بررسی گزارهها میپردازیم: چون $AB = BE$، بنابراین مثلث ABE متساویالساقین است، پس $\hat A = {\hat E_1}$ و گزارهٔ «الف» درست است. میدانیم در مثلث متساویالساقین ارتفاع وارد بر قاعده، میانه نیز هست. $\mathop {ADB}\limits^\Delta ,\mathop {BDE}\limits^\Delta \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = DE} \\ {BD = BD} \\ {{{\hat D}_1} = {{\hat D}_2} = {{90}^ \circ }} \end{array}} \right. \to \mathop {ADB}\limits^\Delta \cong \mathop {BDE}\limits^\Delta $ بنابراین گزارهٔ «ج» درست است. از طرفی در مثلث BDC خواهیم داشت: ${\hat B_2} + {\hat B_3} + \hat C + {\hat D_1} = {180^ \circ } \Rightarrow {\hat B_2} + {\hat B_3} + \hat C + {90^ \circ } = {180^ \circ }$ ${\hat B_2} + {\hat B_3} + \hat C = {90^ \circ }\xrightarrow{{{{\hat B}_1} + {{\hat B}_2} + {{\hat B}_3} = {{90}^ \circ }}}{90^ \circ } - {\hat B_1} + \hat C = {90^ \circ } \Rightarrow \hat C = {\hat B_1}$ بنابراین گزارهٔ «ب» درست است.