عدد موردنظر را x درنظر می‌گیریم، داریم: $\log _2^{2x} =  - 3 \Rightarrow 2x = {2^{ - 3}}$$ \Rightarrow 2x = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \frac{1}{x} = 16$$ \Rightarrow \log _4^{\frac{1}{x}} = \log _4^{16} = \log _4^{{4^2}} = 2\log _4^4 = 2$