$a(3\vec{i}+4\vec{j})+b(4\vec{i}+3\vec{j})=6\vec{i}+\vec{j}$ $ \begin{cases}   3a+4b=6\\ 4a+3b=1 \\  \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}   12a+16b=24 \\ -12a-9b=-3  \\  \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}  7b=21  \to b=3 \\  4a+9=1 \to a=-2 \\  \end{cases} $ $a+b=3-2=1$