تابع $f(x)={{x}^{۳}}+۳{{x}^{۲}}+ax+b$ در سه نقطه محور طولها را قطع میکند. اگر حاصل ضرب طول این نقاط $+۳$ و $f(۲)=۱۵$ باشد، $a$ کدام است؟
فرض میکنیم که ریشهها $\alpha $، $\beta $ و $\gamma $ باشند: $f(x)=(x-\alpha )(x-\beta )(x-\gamma )$ $={{x}^{3}}-(\alpha +\beta +\gamma ){{x}^{2}}+(\alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma )x-\alpha \beta \gamma $ $\Rightarrow b=-\alpha \beta \gamma =-(+3)=-3;$ $f(2)=15\Rightarrow 8+12+2a-3=15\Rightarrow a=-1$