نقطهٔ $A(a,b)$ از نمودار تابع $y=f(x)$، متناظر با کدام نقطه از نمودار تابع $y=۱-f(۳x-۱)$ میباشد؟
میدانیم $f(a)=b$ است. فرض میکنیم که $g(x)=1-f(3x-1)$ باشد. $g(x)=1-f(3(x-\frac{1}{3}))\xrightarrow{x\to x+\frac{1}{3}}g(x+\frac{1}{3})=1-f(3x)$ $\xrightarrow{x\to \frac{1}{3}x}g(\frac{x}{3}+\frac{1}{3})=1-f(x)\xrightarrow{x=a}g(\frac{a}{3}+\frac{1}{3})=1-f(a)$ $\Rightarrow g(\frac{a}{3}+\frac{1}{3})=1-b\Rightarrow B(\frac{a+1}{3}\,\,,\,\,1-b)$