سه مقاومت ${{R}_{۱}}=۲\Omega $ ،${{R}_{۲}}$ و ${{R}_{۳}}$ موجود است. اگر بیشترین مقاومت معادل توسط این سه مقاومت $۱۱\Omega $ باشد و کمترین مقاومت معادل آنها $۱\Omega $ شود، ${{R}_{۲}}$ کدام میتواند باشد؟
اگر مقاومتها را متوالی ببنديم، بيشترين مقاومت ساخته میشود: ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=11\Rightarrow {{R}_{2}}+{{R}_{3}}=9\Omega $ اگر مقاومتها را موازی ببنديم، كوچکترين مقاومت ساخته میشود: $\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{1}\Rightarrow \frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}{{R}_{3}}}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}{{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}=18{{\Omega }^{2}} \\{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=9\Omega \,\, \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{R}_{2}}=3\Omega \,,\,{{R}_{3}}=6\Omega \,\,\,;\,\,{{R}_{2}}=6\Omega \,,\,{{R}_{3}}=3\Omega $