اگر $A=\left[ \begin{matrix}۰ & ۲ & ۱ \\۱ & ۲ & -۱ \\۰ & ۱ & ۳ \\\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}۳ & -۲ & -۱ \\ -۱ & ۱ & ۱ \\۰ & -۱ & ۰ \\\end{matrix} \right]$ باشد، آن گاه حاصل ${{A}^{۲}}+AB+۳B$ کدام است؟
${{A}^{2}}+AB+3B=A(A+B)+3B=A\times 3I+3B$ $=3A+3B=3(A+B)=3\times 3I=9I$ توجه داشته باشید که: $A+B=\left[ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\0 & 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}3 & -2 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\0 & 0 & 3 \\\end{matrix} \right]=3I$