به ازای چه مقداری از $a$، تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}\left| x+۱ \right|\begin{matrix} {} \\\end{matrix}\begin{matrix} {} \\\end{matrix}\begin{matrix} {} \\\end{matrix}\begin{matrix} {} \\\end{matrix} & ; & x\le -۱ \\ -\frac{x}{۲}+a\begin{matrix} {} \\\end{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} & ; & -۱ \lt x \lt ۱ \\-\sqrt{x-۱}-۱ & ; & x\ge ۱ \\\end{matrix} \right.$ اکیداً نزولی خواهد بود؟
خطا
راه حل اول: نمودار تابع $f(x)$ را برای مقادیر داده شدهٔ $a$ رسم میکنیم: (شکل اول)واضح است که برای اینکه تابع اکیداً نزولی باشد، فقط مقدار $a=-\frac{1}{2}$ قابل قبول است.راه حل دوم: ابتدا ضابطهها را رسم میکنیم: (شکل دوم)حال برای اینکه تابع اکیداً نزولی باشد، باید شروط زیر بر قرار باشد: $x=-1:\frac{1}{2}+a\le 0\Rightarrow a\le -\frac{1}{2}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(1)$ $x=1:\frac{-1}{2}+a\ge -1\Rightarrow a\ge -\frac{1}{2}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(2)$ بنابراین داریم: $(1)\bigcap (2)\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$