اگر باقی ماندهٔ تقسیم $x$ و $y$ بر ۲۷، به ترتیب ۱۲ و ۱۳ باشد، باقیماندهٔ تقسیم $۲x-۳y$ بر ۲۷ کدام است؟
$x=27{{q}_{1}}+12\Rightarrow 2x=2(27{{q}_{1}})+24$ $x=27{{q}_{2}}+13\Rightarrow 3y=3(27{{q}_{2}})+39$ $\Rightarrow 2x-3y=27(2{{q}_{1}}-3{{q}_{2}})-15=27q-15$ $=27q-27+12=27(q-1)+12\Rightarrow r=12$