طبق فرض $A={{A}^{-1}}$ ، پس: ${{A}^{2}}=A{{A}^{-1}}=I\Rightarrow \left[ \begin{matrix}    m & 1  \\    -1 & -m  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    m & 1  \\    -1 & -m  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix}    {{m}^{2}}-1 & 0  \\    0 & {{m}^{2}}-1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow {{m}^{2}}-1=1\Rightarrow {{m}^{2}}=2$  بنابراین: $\left| A \right|=-{{m}^{2}}+1=-2+1=-1$