اگر $f(x)=\left[ x \right]\left| {{x}^{۲}}-x-۲ \right|$ باشد، حاصل $f_{+}^{'}(-۲)-f_{-}^{'}(۲)$ کدام است؟ ([ ]، نماد جزء صحیح است.)
برای مشتقگیری یک طرفه در چنین توابعی، کافی است در همسایگی نقطهٔ مورد نظر، مقدار عبارت جزء صحیح عبارت قدر مطلقی را تعیین کنیم و از تابع بهدست آمده مشتق بگیریم. بنابراین در این سؤال داریم: $\begin{align} & x\to {{(-2)}^{+}}:f(x)=-2{{x}^{2}}+2x+4 \\ & \Rightarrow f_{+}^{'}(-2)=-4x+2\left| x=-{{2}^{=10}} \right. \\ & x\to {{2}^{-}}:f(x)=-{{x}^{2}}+x+2\Rightarrow f_{-}^{'}(2)=-2x+1\left| x={{2}^{=-3}} \right. \\ & \Rightarrow f_{+}^{'}(-2)-f_{-}^{'}(2)=10-(-3)=13 \\ \end{align}$