مقدار a چقدر باشد تا حاصل ضرب طولهای نقاط تقاطع دو منحنی $y_۱=x^۲ + ax $ و $y_۲=ax^۲ - x + ۳$ برابر ۱- گردد؟
$y_1=y_2 \to x^2 + ax=ax^2-x+3 \to (a-1)x^2-x(a+1)+3=0 \to x^2-x\frac{a+1}{a-1}+\frac{3}{a-1}=0$ $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(a+b)$ $x_1x_2=\frac{3}{a-1}=-1 \to a-1=-3 \to a=-2$