دترمینان ماتریس ضرایب برابر با $26$ شده، پس:  $A=\left[ \begin{matrix}   a & -2  \\   b & 3  \\\end{matrix} \right]\Rightarrow \left| A \right|=26\Rightarrow 3a+2b=26$ کافی است معادلهٔ اول دستگاه را در $3$ و معادلهٔ دوم را در $2$ ضرب کنیم و با هم جمع کنیم تا $x$ به دست آید:  $\begin{align}  & \left\{ \begin{matrix}   ax-2y=5\xrightarrow{\times 3}  \\   bx+3y=12\xrightarrow{\times 2}  \\\end{matrix} \right.\left\{ \begin{matrix}   3ax-6y=15  \\   2bx+6y=24  \\\end{matrix} \right.\xrightarrow{+} \\  & (3a+2b)x=39\Rightarrow 26x=39\Rightarrow x=\frac{39}{26}=\frac{3}{2} \\ \end{align}$