$B{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{5}^{2}}=144+25=169\Rightarrow BC=13$  ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}=\frac{5\times 12}{2}={{30}^{\circ }}$  از طرفی ${{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}=\frac{AH\times BC}{2}\Rightarrow 30=\frac{AH\times 13}{2}\Rightarrow AH=\frac{60}{13}$