واضح است که ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}-AB-BA$ همان  می‌باشد، نگاه کنید: ${{(A-B)}^{2}}=(A-B)\times (A-B)={{A}^{2}}-AB-BA+{{B}^{2}}\xrightarrow{A-B=C}{{A}^{2}}-AB-BA+{{B}^{2}}={{(A-B)}^{2}}={{C}^{2}}$ بنابراین داریم: $\left[ \begin{matrix}   13 & 12  \\   12 & 13  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   0 & 3  \\   -3 & 3  \\\end{matrix} \right]+AB+BA+\left[ \begin{matrix}   7 & 3  \\   9 & 7  \\\end{matrix} \right]\Rightarrow AB+BA=\left[ \begin{matrix}   13 & 12  \\   12 & 13  \\\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}   7 & 6  \\   6 & 10  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   6 & 6  \\   6 & 3  \\\end{matrix} \right]$