چون مثلث متساوی‌الاضلاع است داریم: ${{r}_{a}}={{r}_{b}}={{r}_{c}}$ و بنابه رابطه داریم: $\frac{1}{{{r}_{a}}}+\frac{1}{{{r}_{b}}}+\frac{1}{{{r}_{c}}}=\frac{1}{r}$ $\begin{align}  & \frac{3}{{{r}_{a}}}=\frac{1}{r}\Rightarrow r=\frac{{{r}_{a}}}{3} \\  & {{r}_{a}}=3(\frac{3}{2})=\frac{9}{2} \\  & 2\pi (\frac{9}{2})=9\pi  \\ \end{align}$ محیط دایره برابر است با: $9\pi $