مقادیر $\cos 2x$ در بازه‌ی $\left[ -1,1 \right]$ است، پس: $-1\le \cos 2x\le 1\xrightarrow{\times \left( -3 \right)}-3\le -3\cos 2x\le 3\xrightarrow{+1}-2\le 1-3\cos 2x\le 4\begin{matrix}    {} & (1)  \\ \end{matrix}$  با توجه به نامعادله‌ی (1)، بیش‌ترین و کم‌ترین مقدار تابع $f$ به ترتیب 4 و 2- می‌باشد، پس داریم: $=4-\left( -2 \right)=6$ اختلاف دو عدد مورد نظر