برای توابع مشتق پذیر $f(x)$ و $g(x)$ در $R$ داریم: ${f}'(x)=(۵-x)g(x)$ اگر $g(۵)=\frac{-۱}{۳}$ نقطهای به طول $x=۵$ برای تابع چگونه است؟
1
ماکزیمم نسبی
✓
✗
2
مینیمم نسبی
✓
✗
3
نقطهای معمولی است.
✓
✗
4
قابل تعیین نیست.
✓
✗
خطا
تابع $g$ پیوسته است و از طرفی داریم: $g(5)=-\frac{1}{3}$ بنابراین در همسایگی $g(x) \lt 0 , x=5$ است. حال جدول تعیین علامت ${f}'$ را در همسایگی $x=5$ رسم میکنیم. (شکل پایین صفحه) پس $x=5$ برای $f$ نقطهٔ مینیمم نسبی است.