$f(x)=\frac{1}{x},g(x)=\tan \pi x$ $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(f(x))=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(\frac{1}{x})$ با فرض $\frac{1}{x}=t$، $x\to {{2}^{+}}$ آنگاه $\frac{1}{x}\to \frac{{{1}^{-}}}{2}$، بنابراین $t\to \frac{{{1}^{-}}}{2}$ و خواهیم داشت: $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(\frac{1}{x})=\underset{t\to \frac{{{1}^{-}}}{2}}{\mathop{\lim g}}\,(t)=\underset{t\to \frac{{{1}^{-}}}{2}}{\mathop{\lim \tan }}\,\pi t=\tan (\frac{{{\pi }^{-}}}{2})=+\infty $