خطا
نکته (قضیهٔ استوارت): در مثلث دلخواه $ABC$، اگر $D$ نقطهای دلخواه روی $BC$ باشد، آنگاه رابطهٔ زیر برقرار است: $m{{b}^{2}}+n{{c}^{2}}=a(mn+{{x}^{2}})$ مطابق قضیهٔ استوارت در مثلث داده شده داریم: $4{{(\sqrt{70})}^{2}}+6{{(10)}^{2}}=10(24+A{{P}^{2}})$ $\Rightarrow 280+600=10(24+A{{P}^{2}})$ $\Rightarrow 88=24+A{{P}^{2}}\Rightarrow A{{P}^{2}}=64\xrightarrow{AP\gt 0}AP=8$