تعداد عضوهای مجموعه $\left\{ n:۶۵|{{۲}^{n}}+۱ \right\}$ بهطوری که $n \lt ۲۰۰$ باشد، کدام است؟
در قانون همنهشتی به پیمانه $65$ داریم: ${{2}^{6}}=-1\Rightarrow {{2}^{6(2k-1)}}=-1$ به فرض $12k-6 \lt 200$ پس $k\le 17$ با در نظر گرفتن $n=12k-6$ تعداد جوابهای $n$ برابر $17$ میباشد.