با استفاده از قوانين لگاريتم، داريم:  $\begin{align}  & {{\log }_{2}}(2x+1)={{\log }_{2}}{{(3x+4)}^{-1}}\Rightarrow {{\log }_{2}}(2x+1)={{\log }_{2}}(\frac{1}{3x+4})\Rightarrow 2x+1=\frac{1}{3x+4}\Rightarrow (2x+1)(3x+4)=1 \\  & \Rightarrow 6{{x}^{2}}+3x+8x+4=1\Rightarrow 6{{x}^{2}}+11x+3=0\Rightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{121-72}}{12}\Rightarrow x=\frac{-11\pm 7}{12}\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\,,\,-\frac{1}{3} \\ \end{align}$ $x=-\frac{3}{2}$ در معادلۀ اصلی صدق نمی‌كند. پس تنها جواب قابل‌قبول $x=-\frac{1}{3}$ است و داریم:  ${{\log }_{16}}(6x+10)={{\log }_{16}}8=\frac{{{\log }_{2}}8}{{{\log }_{2}}16}=\frac{3}{4}$