نسبت مساحت دو مثلث بالایی (مثلث AND به مثلث AME)برابر با ۲ است. دو مثلث با نسبت تشابه $\sqrt 2 $متشابه‌اند، بنابراین نسبت تشابه بین اضلاع را می‌نویسیم: $\frac{AM}{AN}=\frac{1}{\sqrt 2} \to \frac{AM}{AM+MN}=\frac{1}{\sqrt 2} \to AM\sqrt 2=AM+MN \to AM(\sqrt 2-1)=MN \to \frac{AM}{MN}=\frac{1}{\sqrt 2-1}\to \frac{AM}{MN}=\frac{1}{\sqrt 2-1}\times \frac{\sqrt 2+1}{\sqrt 2+1}=\sqrt 2+1 $