ابتدا ضابطه‌ی تابع $y=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-1$ را ساده‌تر می‌کنیم. یادتان هست که $\operatorname{Cos}2x=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-1$، پس ضابطه‌ی تابع به شکل $y=\operatorname{Cos}2x$ است. می‌خواهیم با انتقال تابع $y=\operatorname{Cos}(x+\frac{\pi }{4})$ به تابع $y=\operatorname{Cos}2x$ برسیم. مراحل زیر را به‌ترتیب انجام می‌دهیم: 1) به جای $x$‌ها، $x-\frac{\pi }{4}$ قرار می‌دهیم:  $y=\operatorname{Cos}(x+\frac{\pi }{4})\xrightarrow{x\to x-\frac{\pi }{4}}y=\operatorname{Cos}((x-\frac{\pi }{4})+\frac{\pi }{4})=\operatorname{Cos}x$  تابع $\frac{\pi }{4}$ واحد به‌سمت راست می‌رود. 2) به‌جای $x$‌ها، $2x$ قرار می‌دهیم: $y=\operatorname{Cos}x\xrightarrow{x\to 2x}y=\operatorname{Cos}2x$  $a=2$ است، بنابراین یعنی انقباض افقی با ضریب $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$ داریم.