اگر $h(x)=f(x)-{{(f(x))}^{۲}}+{{(f(x))}^{۳}}$ برای هر عدد حقیقی $x$ برقرار باشد، آنگاه کدام گزینه درست است؟ ($f(x)$ تابعی غیر ثابت است.)
از دو طرف تساوی مشتق میگیریم: $\begin{align} & {h}'(x)={f}'(x)-2f(x){f}'(x)+3{{f}^{2}}(x){f}'(x) \\ & {h}'(x)={f}'(x)(1-2f(x)+3{{f}^{2}}(x)) \\ & {h}'(x)=3{f}'(x)\underbrace{({{(f(x)-\frac{1}{3})}^{2}}+\frac{2}{9})}_{ham\operatorname{var}e\,mosbat} \\ \end{align}$ با توجه به تساوی بالا، ${f}'(x)$ و ${h}'(x)$ همواره همعلامتاند. پس اگر $f$ صعودی باشد آنگاه $h(x)$ نیز صعودی خواهد بود.