اگر $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$، ${{a}_{ij}}=i+j$، $B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$ و ${{b}_{ij}}=i-j$ باشد، مجموع درایههای ماتریس $C$ از رابطهی $A+B+C=\overline{O}$ چقدر است؟
ماتریسهای $A$ و $B$ را تشکیل میدهیم. $A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & {{a}_{23}} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 2 & 3 & 4 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 3 & 4 & 5 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ $B=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{b}_{11}} & {{b}_{12}} & {{b}_{13}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {{b}_{21}} & {{b}_{22}} & {{b}_{23}} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 & -1 & -2 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ $A+B+C=\overline{O}\Rightarrow C=-A-B=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} -2-0 & -3+1 & -4+2 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} -3-1 & -4-0 & -5+1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ $\Rightarrow C=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} -2 & -2 & -2 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} -4 & -4 & -4 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow $ مجموع درایهها $=-18$