$\sqrt{4x^2-4x+1}- \sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(2x-1)^2}- \sqrt{(x-1)^2}=|2x-1|-|x-1|$  $  2x-1=0 \to x=\frac{1}{2} \to x\in[1,\infty) \to |2x-1|=2x-1$ $ x-1=0 \to  x=1 \to x\in[1,\infty) \to |x-1|=x-1$ $x\in[1,\infty) \to|2x-1|-|x-1|=2x-1-x+1=x$