با کمک فرمول مشتق تابع مرکب، مشتق $fog$ را در $x=2$ می‌نویسیم:   $(fog{)}'(x)={g}'(x){f}'(g(x))\Rightarrow (fog{)}'(2)={g}'(2){f}'(g(2))$  چون $g(2)=\frac{1}{4}\sqrt{5(2)-9}=\frac{1}{4}$، بنابراین:  $(fog{)}'(2)={g}'(2){f}'(\frac{1}{4})\,\,\,\,(*)$  با مشتق‌گیری از توابع $f$ و $g$ خواهیم داشت: $f(x)={{\sin }^{2}}\pi x\Rightarrow {f}'(x)=2\pi \sin \pi x\cos \pi x\Rightarrow {f}'\left( \frac{1}{4} \right)=2\pi \sin \frac{\pi }{4}=\pi $  $g(x)=\frac{1}{4}\sqrt{5x-9}\Rightarrow {g}'(x)=\frac{1}{4}\times \frac{5}{2\sqrt{5x-9}}\Rightarrow {g}'(2)=\frac{5}{8}$  بنابراین از $(*)$ مقادیر بدست آمده، حاصل مشتق را می‌یابیم: $(fog{)}'(2)=\frac{5}{8}\times \pi =\frac{5\pi }{8}$