اگر دو ماتریس $A$ و $(I-A)$ وارون هم باشند، ماتریس ${{A}^{۴}}$ همواره کدام است؟
${{A}^{-1}}=I-A\Rightarrow A(I-A)=I\Rightarrow A-{{A}^{2}}=I\Rightarrow {{A}^{2}}=A-I$ $=-(I-A)=-{{A}^{-1}}\Rightarrow {{A}^{2}}=-{{A}^{-1}}$ حال کافی است طرفین را در ماتریس ${{A}^{2}}$ ضرب کنیم. ${{A}^{4}}=-{{A}^{-1}}\times {{A}^{2}}=-A$