نکته: برای تبدیل کردن سینوس به کسینوس و بالعکس و کتانژانت به تانژانت و بالعکس، از زاویه‌ی متمم $\frac{\pi }{2}-\alpha $ استفاده می‌کنیم. \[\tan 2x-Cot(x-\frac{\pi }{4})=0\Rightarrow \tan 2x=Cot(x-\frac{\pi }{4})\Rightarrow \tan 2x=\tan (\frac{\pi }{2}-(x-\frac{\pi }{4}))\Rightarrow \tan 2x=\tan (\frac{3\pi }{4}-x)\Rightarrow 2x=k\pi +\frac{3\pi }{4}-x\Rightarrow 3x=k\pi +\frac{3\pi }{4}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{3}+\frac{\pi }{4}\Rightarrow \frac{k}{x}=\frac{0,1,2}{\frac{\pi }{4},\frac{7\pi }{12},\frac{11\pi }{12}}\]  بنابراین این معدله در بازه‌ی $\left[ 0,\pi  \right]$، سه جواب دارد.