اگر $A=\left[ \begin{matrix} ۰ & ۰ & ۰ \\ \alpha & ۰ & ۰ \\ \beta & \gamma & ۰ \\\end{matrix} \right]$ باشد $\left| A+{{A}^{۲}}+{{A}^{۳}}+I \right|$ کدام است؟
$A+{{A}^{2}}+{{A}^{3}}+I=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ \alpha & 0 & 0 \\ \beta & \gamma & 0 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \alpha \gamma & 0 & 0 \\\end{matrix} \right]+\bar{O}+\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ \alpha & 1 & 0 \\ \alpha \gamma +\beta & \gamma & 1 \\\end{matrix} \right]$ پس: $\left| A+{{A}^{2}}+{{A}^{3}}+I \right|=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ \alpha & 1 & 0 \\ \alpha \gamma +\beta & \gamma & 1 \\\end{matrix} \right]=1$