اگر $f(x)={{x}^{۴}}-a{{x}^{۳}}+b{{x}^{۲}}+۶$ بر $x-۲$ و $x-۱$ بخشپذیر باشد، باقیماندهٔ آن بر $x+۱$ کدام است؟
نکته: باقیماندهٔ تقسیم چندجملهای $f(x)$ بر $ax+b$ برابر است با: $f(\frac{-b}{a})$ عبارت داده شده بر $x-2$ و $x-1$ بخشپذیر است. یعنی باقیماندهٔ تقسیم بر این دو عبارت صفر است. مطابق نکته میتوان نوشت: $f(x)={{x}^{4}}-a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+6$ بر $x-2$ بخشپذیر است $f(x):f(2)=16-8a+4b+6=0\Rightarrow 2b-4a=-11$ بر $x-1$ بخشپذیر است $f(x):f(1)=1-a+b+6=0\Rightarrow a-b=7$ $a=-\frac{3}{2},b=-\frac{17}{2}\Rightarrow f(x)={{x}^{4}}+\frac{3}{2}{{x}^{3}}-\frac{17}{2}{{x}^{2}}+6$ بنابراین باقیماندهٔ تقسیم $f(x)$ بر $x+1$ برابر است با: $f(-1)=1-\frac{3}{2}-\frac{17}{2}+6=-3$