در اثبات درستی رابطهٔ $\frac{{{a}^{۲}}}{b}+\frac{{{b}^{۲}}}{a}\ge a+b$ به کمک اثبات بازگشتی به کدام رابطهٔ بدیهی میرسیم؟ ($a$ و $b$ دو عدد حقیقی مثبت هستند.)
$\frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}\ge a+b\Leftrightarrow \frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}{ab}\ge a+b$ $\overset{ab\rangle 0}{\longleftrightarrow}{{a}^{3}}+{{b}^{3}}\ge ab(a+b)$ $\Leftrightarrow (a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})\ge ab(a+b)$ $\overset{a+b\rangle 0}{\longleftrightarrow}{{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}}\ge ab$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0$