اگر $A={{[{{a}_{ij}}]}_{۲\times ۲}}$ بهطوری که ${{a}_{ij}}={{i}^{۲}}-j$ باشد، مجموع درایههای ماتریس $۳{{A}^{-۱}}+A+{{I}_{۲}}$ کدام است؟
ابتدا ماتریس $A$ را تشکیل میدهیم: ${{a}_{11}}={{1}^{2}}-1=0\,,\,{{a}_{12}}={{1}^{2}}-2=-1$ ${{a}_{21}}={{2}^{2}}-1=3\,,\,{{a}_{22}}={{2}^{2}}-2=2$ پس ماتریس $A$ به صورت $A=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}0 \\3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}-1 \\2 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ خواهد بود. ${{A}^{-1}}=\frac{1}{0\times 2-3(-1)}\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\-3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}1 \\0 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\frac{1}{3}\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\-3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}1 \\0 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]\Rightarrow 3{{A}^{-1}}=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\-3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}1 \\0 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ $3{{A}^{-1}}+A+{{I}_{2}}=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\-3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}1 \\0 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}0 \\3 \\\end{matrix} & \begin{matrix}-1 \\2 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}1 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\1 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}3 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\3 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ مجموع درایهها برابر $6$ است.