با توجه به صورت سؤال در این زیرمجموعه‌ها حداقل 2 عضو هستند که مجموع آن‌ها 85 است. پس ابتدا زوج‌هایی که مجموعشان 85 می‌شود را جدا می‌کنیم: $\left\{ 1,84 \right\},\left\{ 2,83 \right\},\left\{ 3,82 \right\},...,\left\{ 42,43 \right\}$ 42 زوج وجود دارد که مجموع آن‌ها 85 است و هیچ عضو مشترکی هم با هم ندارند. حال اگر در بدترین حالت از هر زوج فقط یک عدد برداریم، دقیقاً 42 عدد برداشته‌ایم که مجموع هیچ‌کدام 85 نیست و بدیهی است که اگر یک عضو دیگر برداریم قطعاً 43 عضو داریم که مجموع دو تای آن‌ها 85 است.