مجموع درايههای يک ماتريس اسكالر $۳\times ۳$، برابر ۱ است. حاصلضرب درايههای قطر اصلی اين ماتريس كدام است؟
ماتريس اسكالر $3\times 3$ بهصورت $A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} a \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ a \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ a \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ است که مجموع درایههای آن $3a$ است. بنابراین داریم: $3a=1\Rightarrow a=\frac{1}{3}$ حاصلضرب درايههای قطر اصلی اين ماتريس برابر است با: ${{a}^{3}}=\frac{1}{27}$