هرگاه ${{f}^{-۱}}=\left\{ (۵,۲),(-۲,۶),(۷,۳),(-۱,۴),(۹,۱) \right\}$ و ${{g}^{-۱}}(x)=\frac{x}{x-۱}$، مقدار $a$ کدام باشد تا تساوی $({{g}^{-۱}}of)(a)=\frac{۲}{۳}$ برقرار باشد؟
با توجه به آنکه $({{g}^{-1}}of)(a)=\frac{2}{3}$ پس: ${{g}^{-1}}(f(a))=\frac{2}{3}\Rightarrow f(a)=g(\frac{2}{3})$ برای به دست آوردن مقدار $g(\frac{2}{3})$، فرض میکنیم $g(\frac{2}{3})=b\Rightarrow {{g}^{-1}}(b)=\frac{2}{3}$: $\frac{x}{x-1}=\frac{2}{3}\Rightarrow 3x=2x-2\Rightarrow x=-2\Rightarrow b=-2$ بنابراین داریم: $f(a)=-2\Rightarrow a={{f}^{-1}}(-2)\Rightarrow a=6$