تابع متناوب $f\left( x \right)=\sqrt{x+k}$ در بازهی $\left[ ۰,۴ \right]$ موجود است. دورهی تناوب این تابع برابر ۴ بوده و داریم $f\left( -۷ \right)=۲$ ، مقدار $k$ کدام است؟
چون $f$ متناوب با دورهی تناوب 4 است، پس داریم: $f\left( x \right)=f\left( x+4n \right)\begin{matrix} {} & \left( n\in z \right) \\ \end{matrix}$ بنابراین $f\left( -7 \right)=f\left( -7+2\times 4 \right)=f\left( 1 \right)$ است و داریم: $f\left( 1 \right)=f\left( -7 \right)=2\Rightarrow \sqrt{1+k}=2\Rightarrow k=3$