به ازای چند مقدار صحیح برای m، معادله $۲{{x}^{۲}}+mx+\frac{۱}{۲}m+\frac{۳}{۲}=۰$ فاقد ریشه است؟
شرط نداشتن ریشه $\Delta \lt 0$ است: $\begin{align} & 2{{x}^{2}}+mx+\frac{1}{2}m+\frac{3}{2}=0\xrightarrow{\Delta \lt 0}{{b}^{2}}-4ac={{m}^{2}}-4(2)(\frac{1}{2}m+\frac{3}{2}) \lt 0 \\ & \Rightarrow {{m}^{2}}-4m-12 \lt 0\Rightarrow (m+2)(m-6) \lt 0\Rightarrow -2 \lt m \lt 6 \\ \end{align}$ پس به ازای ۷ مقدار صحیح $m=-1,0,1,2,...,5$، معادله فاقد ریشه است.