جواب کلی معادلهی مثلثاتی $\cos ۵x\cos ۳x={{\cos }^{۲}}x$ کدام است؟ $\left( k\in z \right)$
با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع در سمت چپ تساوی، خواهیم داشت: $\frac{1}{2}\left( \cos \left( \underbrace{5x+3x}_{8x} \right)+\cos \left( \underbrace{5x-3x}_{2x} \right) \right)=\cos 5x{{\cos }^{3}}x={{\cos }^{2}}x$ اما $\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x$، پس: $\cos 8x+2{{\cos }^{2}}x-1=2{{\cos }^{2}}x\Rightarrow \cos 8x=1\Rightarrow 8x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}\begin{matrix} {} & (k\in z) \\ \end{matrix}$