عدد فرد به هر توانی که برسد فرد است، پس ${{n}^{2}}$، ${{n}^{3}}$ و ${{n}^{4}}$ فرد هستند. اما ${{n}^{2}}+n$ به صورت ضرب دو عدد متوالی است، پس زوج است. ${{n}^{2}}+n=n(n+1)=2q$