اگر $۱+۲\sin x\cos x=۲(\sin x+\cos x)$ باشد، حاصل ${{\tan }^{۳}}x+\sqrt[۳]{\tan x}$ کدام است؟
چون ${{(\sin x+\cos x)}^{2}}=1+2\sin x\cos x$، پس: ${{(\sin x+\cos x)}^{2}}-2(\sin x+\cos x)=0$ $(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x-2)=0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin x+\cos x=0\Rightarrow \sin x=-\cos x\Rightarrow \tan x=-1 \\ \sin x+\cos x=2 \\ \end{matrix} \right.$ $\tan x=-1\Rightarrow {{\tan }^{3}}x+\sqrt[3]{\tan x}=-1-1=-2$